正态分布，又称为高斯分布，在概率论与统计学中占据着极其重要的地位。它是一种连续型随机变量的概率分布形式，其概率密度函数呈现出典型的钟形曲线。这种分布的特点在于它的对称性以及数据集中于均值附近的特性。

在数学上，一个随机变量X服从正态分布时，我们通常记作X~N(μ,σ²)，其中μ代表该分布的期望值（即均值），而σ²则是方差。这两个参数对于描述正态分布至关重要。

首先，关于期望μ：

- 期望是随机变量所有可能取值按照其发生概率加权平均的结果。

- 对于正态分布而言，期望μ决定了曲线中心的位置。换句话说，无论方差如何变化，只要期望相同，那么这些正态分布曲线都会位于同一水平线上，并且它们的形状保持一致。

其次，考虑方差σ²：

- 方差衡量的是随机变量偏离其期望的程度，具体来说就是各个可能取值与期望之间差值平方后的平均数。

- 在正态分布中，较大的方差意味着更多的数据点远离均值；反之，则表明数据更加紧密地聚集在均值周围。因此，方差直接影响了正态分布曲线的宽度——方差越大，曲线越宽；方差越小，曲线越窄。

值得注意的是，正态分布具有几个非常有用的性质：

1. 正态分布的概率密度函数在整个实数范围内都存在且大于零；

2. 它满足叠加原理，即两个独立的正态分布相加后仍然是一个正态分布；

3. 标准化处理后，任何正态分布都可以转化为标准正态分布N(0,1)。

综上所述，正态分布在理论研究和实际应用中都有着广泛的价值。无论是自然现象还是社会科学领域，很多数据集都能近似地被看作符合正态分布规律。因此深入理解正态分布的期望和方差对于进一步探索相关领域的知识具有重要意义。