【等比数列的求和公式怎么写】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。对于等比数列的求和问题，掌握正确的公式是关键。下面将对等比数列的求和公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。

一、等比数列的基本概念

- 定义：一个数列如果从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。

- 通项公式：

$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

其中，$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比，$ n $ 是项数。

- 求和目标：求前 $ n $ 项的和，记作 $ S_n $。

二、等比数列的求和公式

根据公比 $ r $ 的不同，等比数列的求和公式分为两种情况：

三、公式应用示例

示例1：公比 $ r \neq 1 $

已知首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ r = 3 $，求前5项的和。

$$

S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 2 \cdot 121 = 242

$$

示例2：公比 $ r = 1 $

已知首项 $ a_1 = 5 $，公比 $ r = 1 $，求前6项的和。

$$

S_6 = 5 \cdot 6 = 30

$$

四、注意事项

- 若公比 $ r > 1 $，也可以使用另一种形式的公式：

$ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $

这种形式在计算时更直观。

- 当 $ r < 1 $ 时，若考虑无穷等比数列的和（即 $ n \to \infty $），则有：

$ S = \frac{a_1}{1 - r} $，前提是 $ r < 1 $。

五、总结

等比数列的求和公式是数学学习中的重要内容，掌握其基本原理和应用场景有助于解决实际问题。通过表格形式可以清晰地对比不同情况下的公式，提高理解和记忆效率。希望本文能够帮助你更好地理解等比数列的求和方法。