【回归直线方程怎么求以这个题为例】在统计学中，回归分析是一种重要的数据处理方法，用于研究变量之间的关系。其中，回归直线方程是最基础的一种模型，用来描述两个变量之间线性关系的数学表达式。本文将以一个具体例题为背景，详细讲解如何求解回归直线方程，并通过表格形式进行总结。

一、什么是回归直线方程？

回归直线方程是形如：

$$

\hat{y} = a + bx

$$

其中：

- $\hat{y}$ 是预测值；

- $x$ 是自变量；

- $a$ 是截距；

- $b$ 是斜率。

该方程用于根据自变量 $x$ 的值来预测因变量 $\hat{y}$ 的值。

二、求解步骤（以例题为例）

题目：

已知某地10名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）如下表所示，求其回归直线方程。

三、计算过程

第一步：计算必要的统计量

我们先计算以下数据：

- $\sum x$：所有身高之和

- $\sum y$：所有体重之和

- $\sum xy$：每个学生的身高与体重乘积之和

- $\sum x^2$：每个学生身高的平方之和

- $n$：样本数量（本例中为10）

计算结果：

- $\sum x = 1703$

- $\sum y = 604$

- $\sum xy = 103388$

- $\sum x^2 = 290315$

第二步：计算斜率 $b$

$$

b = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}

$$

代入数值：

$$

b = \frac{10 \times 103388 - 1703 \times 604}{10 \times 290315 - (1703)^2}

$$

计算分子：

$$

10 \times 103388 = 1033880 \\

1703 \times 604 = 1028612 \\

\text{分子} = 1033880 - 1028612 = 5268

$$

计算分母：

$$

10 \times 290315 = 2903150 \\

(1703)^2 = 2899209 \\

\text{分母} = 2903150 - 2899209 = 3941

$$

所以：

$$

b = \frac{5268}{3941} \approx 1.337

$$

第三步：计算截距 $a$

$$

a = \bar{y} - b\bar{x}

$$

其中：

$$

\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{1703}{10} = 170.3 \\

\bar{y} = \frac{\sum y}{n} = \frac{604}{10} = 60.4

$$

代入：

$$

a = 60.4 - 1.337 \times 170.3 \approx 60.4 - 227.7 = -167.3

$$

四、最终回归直线方程

$$

\hat{y} = -167.3 + 1.337x

$$

五、总结表格

六、小结

通过以上步骤，我们可以清楚地看到回归直线方程是如何从实际数据中推导出来的。关键在于正确计算各项统计量，并按照公式逐步代入求解。掌握这一方法后，可以应用于更多类似的统计问题中。