【已知等差数列{an}中已知等差数列{an】在数学学习过程中，等差数列是一个重要的知识点。等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差为一个常数的数列。这个常数称为公差，通常用字母 $ d $ 表示。而数列中的各项则用 $ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n $ 来表示。
一、基本概念总结
| 概念 | 定义 |
| 等差数列 | 从第二项起，每一项与前一项的差为定值的数列 |
| 首项 | 数列的第一项，记作 $ a_1 $ |
| 公差 | 每一项与前一项的差，记作 $ d $ |
| 第n项 | 数列的第n项，公式为 $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 前n项和 | 数列前n项的总和，公式为 $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
二、常见题型与解法
1. 已知首项和公差，求第n项
例题： 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，求 $ a_{10} $ 的值。
解法：
$$
a_{10} = a_1 + (10 - 1) \times d = 3 + 9 \times 2 = 21
$$
2. 已知首项和第n项，求公差
例题： 若 $ a_1 = 5 $，$ a_6 = 17 $，求公差 $ d $。
解法：
$$
a_6 = a_1 + (6 - 1)d \Rightarrow 17 = 5 + 5d \Rightarrow d = \frac{12}{5} = 2.4
$$
3. 已知前n项和和首项，求公差或项数
例题： 已知等差数列前5项和为 25，首项为 3，求公差 $ d $。
解法：
$$
S_5 = \frac{5}{2}(2 \times 3 + (5 - 1)d) = 25 \\
\Rightarrow \frac{5}{2}(6 + 4d) = 25 \\
\Rightarrow 6 + 4d = 10 \Rightarrow d = 1
$$
三、表格展示典型数据
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公差（d） | 第n项（aₙ） | 前n项和（Sₙ） |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 3 | 5 | 7 |
| 3 | 2 | 3 | 8 | 15 |
| 4 | 2 | 3 | 11 | 26 |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 40 |
四、小结
等差数列是数列中的基础内容之一，掌握其通项公式和前n项和公式对于解决相关问题至关重要。通过理解公差、首项以及项数之间的关系，可以快速求出数列的任意一项或前n项的和。在实际应用中，等差数列广泛用于数学建模、金融计算等领域。
如需进一步练习或拓展知识，请根据上述方法进行变式训练。
