【一个数各个数位上的数字之和是51这个数最小是多少】在数学问题中，常常会遇到“如何使一个数的数值尽可能小，同时满足某些条件”的情况。例如，若要求一个数的各个数位上的数字之和为51，那么这个数最小可能是多少？
一、问题分析
要使一个数尽可能小，我们需要让它的位数尽可能少，同时每一位上的数字尽可能大，但又不能超过9（因为一位数最大为9）。这样可以在较少的位数内达到较大的数字和。
因此，我们可以通过以下步骤来解决这个问题：
1. 计算最少需要多少位数字才能达到数字和51：
每个数字最多为9，所以用51 ÷ 9 = 5.666…，即至少需要6位数字（因为5位只能达到45）。
2. 尽量让高位的数字尽可能小，低位的数字尽可能大：
为了使整个数最小，应该让高位数字尽可能小，而低位数字尽可能大，这样可以保证数值整体较小。
3. 构造符合条件的最小数：
我们先从高位开始填入尽可能小的数字，剩下的部分用9填充，直到总和为51。
二、构造过程
- 51 ÷ 9 = 5余6 → 需要6位数字，其中5位为9，1位为6。
- 为了让数最小，应将6放在最左边，其余位放9。
例如：
- 699999 → 数字和为6 + 9×5 = 6 + 45 = 51
- 其他可能的组合如969999、996999等，都会比699999大。
三、结论
经过分析与构造，可以得出：当一个数的各个数位上的数字之和为51时，这个数最小是699999。
四、总结表格
| 项目 | 内容说明 |
| 问题 | 一个数各个数位上的数字之和是51，这个数最小是多少？ |
| 解题思路 | 1. 计算最少需要多少位；2. 尽量让高位数字小，低位数字大；3. 构造最小数 |
| 最少位数 | 6位（因为5位最多为45，不够51） |
| 构造方式 | 前置一个6，后面5个9（6 + 9×5 = 51） |
| 最小数 | 699999 |
| 数字和 | 6 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 51 |
五、拓展思考
如果题目改为“数字和为51且不含重复数字”，那么解法将完全不同，需要考虑排列组合的问题。但在本题中，允许重复数字，因此699999是最优解。
